Question

在各项均为正数的等比数列{b_n}中，若b₇•b₈=3，则log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于（　　）

A．5

B．6

C．8

D．7

Answer 1

分析：根据等比中项的性质可知b₁b₁₄=b₂b₁₃=b₃b₁₂=…=b₇•b₈=3，代入log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄，根据对数的运算法则即可求的答案．

解答：解：∵数列{b_n}为等比数列
∴b₁b₁₄=b₂b₁₃=b₃b₁₂=…=b₇•b₈=3，
∴log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄=log₃（b₁b₁₄b₂b₁₃…b₇•b₈）=log₃3⁷=7
故选D．

点评：本题考查等比数列的性质和对数的运算性质，等比中项的性质．若 m、n、p、q∈N^*，且m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q．是一个基础题，