Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N⁺，点（n，S_n）均在函数y=2^x-1的图象上，若b_n=

n+1

4an

（n∈N⁺），则b₃=

1

4

．

Answer 1

分析：由题设知S_n=2ⁿ-1，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1．再由b_n=

n+1

4an

（n∈N⁺），能求出b₃．

解答：解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
对任意的n∈N⁺，点（n，S_n）均在函数y=2^x-1的图象上，
∴S_n=2ⁿ-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
∵b_n=

n+1

4an

（n∈N⁺），
∴b₃=

3+1

4a3

=

1

23-1

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查数列的第三项的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列的函数特性的灵活运用．