Question

已知函数y＝f(x)同时满足以下五个条件：

(1)f(x＋1)的定义域是[－3,1]；

(2)f(x)是奇函数；

(3)在[－2,0)上，f′(x)>0；

(4)f(－1)＝0；

(5)f(x)既有最大值又有最小值.

请画出函数y＝f(x)的一个图象，并写出相应于这个图象的函数解析式.

Answer 1

由(1)知，－3≤x≤1，－2≤x＋1≤2，故f(x)的定义域是[－2,2].

由(3)知，f(x)在[－2,0)上是增函数.

综合(2)和(4)知，f(x)在(0,2]上也是增函数，且f(－1)＝－f(1)＝0，f(0)＝0.

故函数y＝f(x)的一个图象如图所示，与之相应的函数解析式是f(x)＝.