Question

已知极限

lim

n→∞

（n•sin

1

n

）=1，则极限

lim

n→∞

2n-n2sin 1 n

2n-1

=

 

．

Answer 1

分析：先对分式进行化简为

2n

2n-1

-

n2•sin 1 n

2n-1

=[1-（

nsin 1 n

2- 1 n

）]，结合已知条件可以求出极限值

解答：解：

lim

n→∞

（

2n

2n-1

-

n2•sin 1 n

2n-1

）=

lim

n→∞

[1-（

nsin 1 n

2- 1 n

）]=1-

1

2

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查函数的极限，解题时注意对分式进行化简，以利用向着已知条件的方向变形．