题目内容

已知数列{an}满足：a1=3，（n∈N*，n≥2），且存在实数λ使得为等差数列，则{an}的通项公式是an=    ．
【答案】分析：先假设存在一个实数λ符合题意，得到必为与n无关的常数，整理即可求出实数λ，进而求出数列{an}的通项公式．
解答：解：假设存在一个实数λ符合题意，则必为与n无关的常数
∵①
要使是与n无关的常数，则，得λ=-1
故存在一个实数λ=-1，使得数列为等差数列
由①知数列的公差d=1，
∴=+（n-1）•1=n．
得an=n•2n+1
故答案为：n•2n+1．
点评：本题主要考查数列递推关系式的应用以及等差关系的确定．解决问题的关键在于由数列为等差数列，得到必为与n无关的常数，进而求出对应实数λ的值．
练习册系列答案
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已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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