题目内容
已知函数
，则函数f（x）的值域为________．
（-∞，2]
分析：根据函数解析式的形式：采取换元法，令t=
，t≥0，转化为二次函数f（t）=2t-t2+1在[0，+∞）上求函数的值域，利用配方法即可求得结果．
解答：令t=，t≥0，
则x=t2-1，∴f（t）=2t-t2+1
=-（t-1）2+2，t≥0，
∴f（x）≤2，
∴函数f（x）的值域为（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]．
点评：本题考查利用换元法求函数的值域，体现了转化的思想方法，同时考查二次函数在定区间上的最值问题，注意换元后引进新变量的范围，是易错点，属基础题．
分析：根据函数解析式的形式：采取换元法，令t=
，t≥0，转化为二次函数f（t）=2t-t2+1在[0，+∞）上求函数的值域，利用配方法即可求得结果．解答：令t=
，t≥0，则x=t2-1，∴f（t）=2t-t2+1
=-（t-1）2+2，t≥0，
∴f（x）≤2，
∴函数f（x）的值域为（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]．
点评：本题考查利用换元法求函数的值域，体现了转化的思想方法，同时考查二次函数在定区间上的最值问题，注意换元后引进新变量的范围，是易错点，属基础题．
练习册系列答案
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