题目内容
【题目】甲将要参加某决赛，赛前
，
，
，
四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知，选择甲的概率均为
，，选择甲的概率均为
，且四人同时选择甲的概率为
，四人均末选择甲的概率为．
（1）求，
的值；
（2）设四位同学中选择甲的人数为
，求的分布列和数学期望．
【答案】(1)
(2) 
的分布列见解析；数学期望为2
【解析】
（1） 根据题意，利用相互独立事件概率计算公式列出关于
的方程组，即可求解出答案。
（2） 根据题意先列出随机变量的所有可能取值，然后根据独立重复事件的概率计算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根据数学期望的计算公式求解出结果。
解：（1）由已知可得
解得
（2）可能的取值为0，1，2，3，4，
，
，
，
，
．
的分布列如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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|
．
练习册系列答案
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