Question

双曲线的渐近线与圆（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．2
B．
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程为x+y=0，再结合题中条件与点到直线的距离公式即可得到答案．
解答：解：由题意可得：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x+y=0，
因为双曲线的渐近线与圆（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，
所以圆心（4，0）到渐近线的距离d==2，
∴r=2．
故选B．
点评：本题主要考查双曲线的简单性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，以及考查学生的运算能力与分析问题、解决问题的基本能力．