Question

12．给出如下四个命题：
①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；
②“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+x≥1”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀≤1”；
④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要条件．
其中不正确的命题是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ③④

Answer 1

分析 ①根据复合命题真假关系进行判断，
②根据否命题的定义进行判断，
③根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可，
④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：①若“p∨q”为真命题，则p，q至少有一个是真命题，故①错误；
②“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”，故②正确，
③“?x∈R，x²+x≥1”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀＜1”；故③错误，
④若x＞1，则x＞0成立，即充分性成立，
若当x=$\frac{1}{2}$满足x＞0，但x＞1不成立，即x＞0“x＞1”是“x＜0”的充分不必要条件．故④正确，
故错误的是①③，
故选：C．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点有否命题的定义，含有量词的命题的否定，复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．