Question

5．已知f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 7

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和周期性的关系进行推导即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，
∴f（x+3）=f（x），
则f（0）=0，f（3）=0，
∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，
f（2+3）=f（5）=f（2）=0，
则f（-2+3）=f（1）=f（4）=0，
当x=-$\frac{3}{2}$时，f（-$\frac{3}{2}$+3）=f（-$\frac{3}{2}$）=-f（$\frac{3}{2}$），
即f（$\frac{3}{2}$）=-f（$\frac{3}{2}$），则f（$\frac{3}{2}$）=0，
则f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$+3）=f（$\frac{9}{2}$），
则方程f（x）=0在区间（0，6）内解为1，2，3，4，5，$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{2}$，此时至少有7个，
故选：D

点评 本题主要考查函数零点的个数的计算，根据函数奇偶性和周期性之间的关系进行递推是解决本题的关键．