Question

（本小题满分10分）已知函数为偶函数，且在上为增函数.
（1）求的值，并确定的解析式；
（2）若且，是否存在实数使在区间上的最大值为2，若存在，求出的值,若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）或，
(2) 存在实数，使在区间上的最大值为2  

试题分析：（1）由条件幂函数，在上为增函数，
得到     
解得                       2分
又因为    
所以或                               3分
又因为是偶函数
当时，不满足为奇函数；
当时，满足为偶函数；
所以                               5分
（2）令，
由得：
在上有定义，且 
在上为增函数.                        7分
当时， 

因为所以                       8分
当时，

此种情况不存在，                  9分
综上，存在实数，使在区间上的最大值为2     10分
点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用，能理解复合函数的性质得到最值，属于基础题。