Question

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±

3

x，则双曲线的离心率是（　　）

• A．

  2 3

  3

• B．2
• C．

  4

  3

• D．4

Answer 1

分析：设焦点在x轴上的双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由

b

a

=

3

，c²=a²+b²即可求得双曲线的离心率．

解答：解：设焦点在x轴上的双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∵该双曲线的渐近线方程是y=±

3

x，
∴由

b

a

=

3

，
∴

b2

a2

=3，

b2+a2

a2

=4，
∵c²=a²+b²，e=

c

a

，
∴e²=4，
∴e=2．
即双曲线的离心率是2．
故选B．

点评：本题考查双曲线的简单性质，求得

b

a

=

3

是关键，考查分析、运算能力，属于中档题．