Question

函数f(x)=cos2x+2sinx+3 ，  x∈[

π

3

， 

5π

6

]的最小值是

 

．

Answer 1

分析：本题宜用配方法求最值，函数f（x）=cos²x+2sinx+3=1-sin²x+2sinx+3=-（sinx-1）²+5．再根据x∈[-

π

3

，

5π

6

]，求出sinx的取值范围，由二次函数的性质求最小值．

解答：解：f（x）=cos²x+2sinx+3=1-sin²x+2sin+3=-（sinx-1）²+5．
∵x∈[-

π

3

，

5π

6

]
故sinx∈[

1

2

，1]
故当sinx=

1

2

时，函数取到最小值y_min=

19

4

．
故答案为：

19

4

．

点评：本题的考点是三角函数的最值，考查用配方法求复合三角函数在闭区间上的最值，本题是三角函数求最值里常见的一种题型，其特点是借助二次函数的图象求最值．