Question

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a5=

1

4

，则S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先根据条件求出q=

1

2

，a₁=4，然后由前n项和公式求出S_n=

4×[1-( 1 2 )n-1]

1- 1 2

=8-8×（

1

2

）^n-1=8-（

1

2

）ⁿ⁺²＜8，进而由a₁，求出结果．

解答：解：∵{a_n}是等比数列，a₂=2，a5=

1

4

，
∴a₅=a₂q³=2×q³=

1

4

∴q=

1

2

∴a₁=4，
∴S_n=

4×[1-( 1 2 )n-1]

1- 1 2

=8-8×（

1

2

）^n-1=8-（

1

2

）ⁿ⁺²＜8 又∵a₁=4∴4≤S_n＜8
故答案为[4，8）

点评：本题考查了等比数列的前n项和公式，求出数列的公比和首项是解题的关键，同时做题过程中要细心．属于基础题．