题目内容

在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足，
（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
解：（1）易求得；
（2）猜想
证明：①当n=1时，，命题成立  
②假设n=k时，成立，
则n=k+1时，

        =
       =，
所以，，
∴．
即n=k+1时，命题成立．
由①②知，n∈N*时，．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），
（1）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围．
（2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
（3）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n-1．
已知函数f（x）=lnx-ax+1（x＞0）
（1）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）≤0恒成立，求实数a的最小值．
（2）若a=
5
2
且关于x的方程f（x）=-
1
2
x2+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*．求证：an≤2n-1．
已知函数f（x）=
lnx+ax
（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n-1．
已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），
（1）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围．
（2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
（3）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n-1．
已知函数
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若且关于x的方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*用数学归纳法证明：an≤2n-1

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