Question

如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设平面与半圆弧的另一个交点为．
①试证：；
②若，求三棱锥的体积．

Answer 1

（Ⅰ）先证面 （Ⅱ）①先证平面②.

解析试题分析：（Ⅰ）∵平面平面，
面面，，面，
∴面．     
又∵面，∴．         
∵在以为直径的半圆上，∴，
又∵，面，∴面．   
又∵面，∴．            
（Ⅱ）① ∵，面，面，
∴平面．
又∵面，平面平面，
∴.          
②取中点，的中点，
在中，，，∴．
（Ⅰ）已证得面，又已知，
∴平面．  
故．
考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
点评：本题主要考查线面垂直与线面平行的证明以及三棱锥体积的计算．是对立体几何知识的综合考查，难度不大，属于中档题．