Question

在中，内角的对边分别为，且成等差数列。

    （1）若，，求的面积；

    （2）若成等比数列，试判断的形状。

Answer 1

解：因为A，B，C成等差数列，所以。   又A＋B＋C＝，所以。

    （1）解法一：因为，，所以  由正弦定理得，即，

即，得。

因为，所以，即C为锐角，所以，从而。   所以。

    解法二：由余弦定理得，   即，得。

    所以。

    （2）因为，，成等比数列，所以。

    由正弦定理得；  由余弦定理得。

    所以，即，即。又因为，所以△ABC为等边三角形。