题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是 ．
【答案】分析：根据函数的最大、最小值，得到正数A=2．设函数的周期为T，可得
=
T，从而T=2，用公式得到ω=
．最后根据函数取最大值2时相应的x值为
，利用正弦函数最值的结论，得出φ的值，最终得到函数f（x）的解析式．
解答：解：∵函数的最大值是2，最小值为-2
∴正数A=2
又∵函数的周期为T=
=2，
∴ω=
又∵最大值2对应的x值为
∴
，其中k∈Z
∵|φ|＜
∴取k=0，得φ=
因此，f（x）的表达式为
，
故答案为：
点评：本题以一个特殊函数求解析式为例，着重考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，属于基础题．
=T，从而T=2，用公式得到ω=．最后根据函数取最大值2时相应的x值为，利用正弦函数最值的结论，得出φ的值，最终得到函数f（x）的解析式．解答：解：∵函数的最大值是2，最小值为-2
∴正数A=2
又∵函数的周期为T=
=2，∴ω=
又∵最大值2对应的x值为
∴
，其中k∈Z∵|φ|＜
∴取k=0，得φ=
因此，f（x）的表达式为
，故答案为：
点评：本题以一个特殊函数求解析式为例，着重考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，属于基础题．
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世纪百通期末金卷系列答案
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