Question

【题目】已知函数f（x）=2 sin（ ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在区间 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为函数f（x）=2 sin（ ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx），

所以 ，

又f（x）的最小正周期为 ，所以 = ，即 =2．

（2）解：由（1）可知 ，

因为 ，所以 ．

由正弦函数的性质可知，当 ，即 时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（ ）=3；

当 时，即 时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（ ）=0

【解析】（1）利用二倍角公式化简函数的解析式，利用函数的周期即可求ω的值；（2）通过x的范围 ，求出相位的范围，利用正弦函数的性质求解函数的最大值和最小值
【考点精析】关于本题考查的三角函数的最值，需要了解函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能得出正确答案．