Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的周期为π，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；　
（Ⅱ）当，求f（x）的值域；
（Ⅲ）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数的周期为π，∴，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+φ），
∵图象上一个最低点为，∴A=2，且=+2kπ
∴φ=+2kπ（k∈Z）
∵0＜φ＜，∴φ=，
∴f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）当时，
∴f（x）∈[1，]；
（Ⅲ）令，可得（k∈Z）
∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．
分析：（Ⅰ）利用函数的周期，求出ω；根据图象上一个最低点为，求出A=2、φ，即可得到函数解析式；
（Ⅱ）由，可得，从而可求f（x）的值域；
（Ⅲ）利用正弦函数的单调性，即可求f（x）的单调递增区间．
点评：本题考查函数解析式的确定，考查三角函数的性质，确定函数解析式是关键．