设$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$.而$\overrightarrow{b}$是一非零向量.则下列各结论:①$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线,②$\overrightarrow{a}$+$\over 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．设$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，而$\overrightarrow{b}$是一非零向量，则下列各结论：①$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线；②$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$；③$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$．其中正确的是（　　）

A．

①②

B．

③

C．

②

D．

①③

分析容易求出$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，而$\overrightarrow{b}$为非零向量，从而可以得到$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}$共线，$\overrightarrow{0}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}$，这样便可得出正确选项．

解答解：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$；
∴$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$；
∵$\overrightarrow{b}$是非零向量；
∴$\overrightarrow{0}$与$\overrightarrow{b}$共线，$\overrightarrow{0}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}$；
∴①③正确．
故选：D．

点评考查向量加法的几何意义，共线向量的概念，清楚零向量和任何向量共线，零向量和任何向量的和为任何向量．

练习册系列答案

6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x-a|+|x-2a|-3|a|）．若集合{x|f（x-1）-f（x）＞0，x∈R}=∅，则实数a的取值范围为$（-∞，\frac{1}{6}]$．

3．

如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．
（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；
（Ⅱ）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．

10．函数y=sin2x（x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{2π}{3}$]）的单调递减区间是（　　）

A．

[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]

B．

[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]

C．

[-$\frac{π}{8}$，$\frac{2π}{3}$]

D．

[0，$\frac{2π}{3}$]

20．已知f（x）=lgx，g（x）=x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$，h（x）=f[g（x）]．
（1）证明h（x）既是R上的奇函数又是R上的增函数；
（2）若（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（y+$\sqrt{{y}^{2}+\frac{1}{4}}$）=$\frac{1}{2}$，求证：x+2y=0．

7．已知命题p；方程x²+2x-a=0有两个不等实数解，命题q：不等式a²-a≥6，若p与q有一个正确，求实数a的取值范围．

4．下列有关命题的说法中正确的是（　　）

	A．	若命题“p∧q”为假，则“p∨q”也为假
	B．	命题“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”
	C．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
	D．	命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

5．已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a-1）^x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，$\frac{1}{2}$]∪（$\frac{2}{3}$，+∞）

（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]

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