题目内容
如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．
(1)求∠ADF的度数；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.
(1) 45° (2) 
【解析】
解 (1)∵AC为圆O的切线，∴∠B＝∠EAC.
又知DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠DCB.
∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD
即∠ADF＝∠AFD，又因为BE为圆O的直径，
∴∠DAE＝90°，∴∠ADF＝
(180°－∠DAE)＝45°.
(2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，
∴△ACE∽△BCA，
∴
＝
，又∵AB＝AC，∠ADF＝45°，
∴∠B＝∠ACB＝30°，
∴在Rt△ABE中，
＝
＝tan∠B＝tan 30°＝.
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