Question

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）化简：．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）（法一）由比例性质（1-cosx）•（1+cosx）=1-cos²x=sin²x可证；
（法二）利用sin²x+cos²x=1，移项整理即可；
（法三）作差整理，最后证得差为0即可．
（Ⅱ）利用诱导公式与三角函数间的关系式即可证得结论．
解答：（Ⅰ）证明：（法一）利用比例性质
∵（1-cosx）•（1+cosx）=1-cos²x=sin²x
∴=…（5分）
（法二）
∵sin²x+cos²x=1，
∴1-cos²x=sinx•sinx，即（1-cosx）•（1+cosx）=sinx•sinx
又∵（1-cosx）≠0，sinx≠0
∴=…（5分）
（法三）
∵-
=
=
==0
∴=…（5分）
（Ⅱ）原式=+
=+
=-
===1．…（12分）
点评：本题考查三角函数恒等式的证明，着重考查诱导公式与同角三角函数间的基本关系，考查三角函数的化简求值，属于中档题．