Question

从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组， ，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．
频率分布表如下：

分组	频数	频率	频率/组距

 
频率分布直方图如下：

（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．

Answer 1

（1）详见解析；（2）.

试题分析：（1）由频率和为1，及题设条件得出样本中6、7组的人数为7人，由已知：x+m=7，x，m，2成等差数列，故可求得答案．
（2） 从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：|x-y|≤5事件的概率，这是一个古典概率模型的问题．用列举法列出基本事件的个数与事件工包含的基本事件数，用古典概率模型的公式求概率．.
试题解析：(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是
，
第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人．由已知得：     ①
成等差数列， ②
由①②得：，所以 4分
频率分布直方图如下图所示：
        6分
（2）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为
若，则有共种情况；
若，则有共种情况；
若，或，，则有
共种情况
∴基本事件总数为，而事件 “”所包含的基本事件数为,故.              14分