Question

如图，直线AC，DF被三个平行平面α、β、γ所截，
（1）是否一定有AD∥BE∥CF；
（2）求证：。

Answer 1

（1）解：平面α∥平面β，平面α与β没有公共点，但不一定总有AD∥BE，
同理不总有BE∥CF。
（2）证明：过A点作DF的平行线，交β，γ于G，H两点，AH∥DF，
过两条平行线AH，DF的平面，交平面α，β，γ于AD，GE，HF，
根据两平面平行的性质定理，有AD∥GE∥HF，
 AGED为平行四边形，∴AG=DE，
同理GH=EF，
又过AC，AH两相交直线之平面与平面β，γ的交线为BG，CH，
根据两平面平行的性质定理，有BG∥CH，
在△ACH中，，
而AG=DE，GH=EF，
∴。