题目内容
4．已知（5x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展开式中二项式系数之和是64，则它的展开式中常数项是（ ）| A． | 15 | B． | -15 | C． | -375 | D． | 375 |
分析 由题意利用二项式系数的性质求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．
解答 解：由题意可得2n=64，∴n=6．
故（5x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6的展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）r•56-r•${x}^{6-\frac{3r}{2}}$，
令6-$\frac{3r}{2}$=0，求得 r=4，可得它的展开式中常数项是${C}_{6}^{4}$•52=375，
故选：D．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
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