题目内容
给出定义：若
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）定义域是R，值域是
；②函数y=f（x）的图象关于直线
对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
④函数y=f（x）在
上是增函数．则其中真命题是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
【答案】分析：根据题意，先对函数化简，然后作出函数的图象，根据函数的图象可判断各个选项是否正确
解答：
解：∵
可由此作出f（x）=|x-{x}|的图象
由此可选择①②③
故选A
点评：本题为新定义题目，解题的关键是读懂定义内涵，尝试探究解决，属难题．
解答：
解：∵
可由此作出f（x）=|x-{x}|的图象
由此可选择①②③
故选A
点评：本题为新定义题目，解题的关键是读懂定义内涵，尝试探究解决，属难题．
练习册系列答案
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（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
；
（k∈Z）对称；
上是增函数．
（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四个命题：
； ②函数f（x）是R上的增函数；
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作
，在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：①函数
的定义域为
，值域为
；②函数
上是增函数；③函数
；④函数
对称．其中正确命题的序号是 ．
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即
.在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：
的定义域是R，值域是
；
对称；
上是增函数．
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即
，在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：
的定义域是R，值域是
；
的图像的对称中心；
上是增函数；