Question

数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），则a₂₀₁₁=（　　）

A．1

B．-1

C．-2

D．2

Answer 1

分析：a₁=1，a₂=2，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），求出a₃=a₂-a₁=2-1=1，a₄=a₄-a₂=1-2=-1，a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，a₆=a₅-a₄=-2+1=-1，a₇=a₆-a₅=-1+2=1，a₈=a₇-a₆=1-（-1）=2，由此可知这是一个周期为6的数列，从而能够求出a₂₀₁₁．

解答：解：∵a₁=1，a₂=2，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=a₂-a₁=2-1=1，
a₄=a₄-a₂=1-2=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
a₆=a₅-a₄=-2+1=-1，
a₇=a₆-a₅=-1+2=1，
a₈=a₇-a₆=1-（-1）=2，
…
这是一个周期为6的数列，
∵2011÷6=335…1
∴a₂₀₁₁=a₁=1．
故选A．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意寻找规律．正确解题的关键是求出该数列是周期为6的周期数列，易错点是找不到周期，导致无法求解．