Question

（选做题）（几何证明选讲）如图，正△ABC的边长为2，点M，N分别是边AB，AC的中点，直线MN与△ABC的外接圆的交点为P、Q，则线段PM=

 

．

Answer 1

分析：设出要求的线段的长是x，则QN也是x，根据两条弦相交，利用相交弦定理写出乘积式，把设出的变量和已知的线段代入，利用二次方程的求根公式得到结果．

解答：解：设PM=x，则QN=x，
∵点M，N分别是边AB，AC的中点，
∴MN=

1

2

BC=1
∵PQ与AM是两条相交弦，
由相交弦定理可得PM•MQ=BM•MA
∴x•(x+1)=1?x=

5 -1

2

．
故答案为：

5 -1

2

点评：本题考查相交弦定理的应用，是一个基础题，本题解题的关键是设出变量，看出要用到变量与已知线段之间的关系．