Question

 (1) 求内接于半径为R的球并且体积最大的圆柱的高．

   (2) 求内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高．

 

Answer 1

【答案】

(1)  当圆柱的高为时，球内接圆柱的体积最大．

  (2)当圆锥的高为时，球内接圆锥的体积最大．

【解析】

试题分析：(1)  设圆柱的高为x, 则底面半径,圆柱的体积为

，()，∴令，

解得（负值舍去）因为只有一个极值点，所以当圆柱的高为时，

球内接圆柱的体积最大．

  (2)  设圆锥的高为x, 则底面半径,圆锥的体积为

，()，∴令，

解得（负值舍去）因为只有一个极值点，所以当圆锥的高为时，球内接圆锥的体积最大．

考点：本题主要考查利用导数知识求函数最值，几何体的特征及体积公式。

点评：本题考查函数的应用，考查函数模型的工具作用，考查求函数最值的导数思想．体现了实际问题数学化的思想，注意发挥导数的工具作用．