Question

抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且

（1）求抛物线C的方程；

（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ 面积的最小值.

Answer 1

解： （1）由已知：

      故抛物线C的方程为：             

     （2）由（1）知：

          设:          

       由  得：

       

                      

      同理：                    

      所以：四边形MPNQ的面积：

          （当且仅当即：时等号成立）

所以：四边形MPNQ的面积的最小值为32.