题目内容
已知函数f （x） = ln （2 + 3x） 
（1）求f （x）在[0，1]上的最大值；
（2）若对
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f （x） = –2x + b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
【答案】
，
【解析】（1）
（1分）
∴当
单调递减． （3分）
为函数f （x）在[0，1]上的最大值． （4分）
（2）由
① （5分）
设
依题意知a＞h （x）或a＜g （x）在x∈
上恒成立，
（6分）
∴g （x）与h （x）都在上递增，要使不等式①成立，
当且仅当 （8分）
（3）由
上递增；
（10分）
而
上恰有两个不同实根等价于 （12分）
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|