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2012年，国家为应对当前的经济危机，通过拉动内需，刺激经济增长．某品牌汽车集团公司计划投资20亿美元发展该品牌，据专家预测，2012年销售量为2万辆，并从2013年起，该公司汽车的销售量每年比上一年增加1万辆（假设2012年为第一年），销售利润按照每辆每年比上一年减少10%（2012年销售利润为2万美元/辆）．
（Ⅰ）第n年的销售利润为多少？
（Ⅱ）求到2016年年底，该公司能否实现盈利．
【答案】分析：（Ⅰ）依题意，汽车的销售量构成首项为2万，公差为1的等差数列{an}，且an=n+1，由此能求出第n年的销售利润．
（Ⅱ）设到2016年底该公司的总销售利润为S，则S=2（2+3×0.91+4×0.92+5×0.93+6×0.94），由此利用错位相减法能推导出到2016年该公司能实现盈利．
解答：解：（Ⅰ）依题意，汽车的销售量构成了首项为2万，公差为1的等差数列{an}，
且an=n+1…2分
又每辆汽车的销售利润构成了首项为2，公比为1-10%=0•9的等比数列{bn}，
…4分
若第n年的销售利润记为cn，
则（亿元）…6分
（Ⅱ）设到2016年底该公司的总销售利润为S，
则S=2（2+3×0.91+4×0.92+5×0.93+6×0.94），①
0.9S=2（2×0.9+3×0.92+4×0.93+5×0.94+6×0.95），②
①-②，得0.1S=2（2+0.9+0.92+0.93+0.94-6×0.95）
=4+2×-12×0.95
=22-32×0.95，
∴S≈10（22-32×0.59）=31.2＞20．
∴到2016年该公式司实现盈利．
点评：本题考查数列在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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级  数 全月应纳税所得额 税  率
1 不超过1500元的部分 3%
2 超过1500元至4500元的部分 10%
3 超过4500元至9000元的部分 20%
4 超过9000元至35000元的部分 25%
5 超过35000元至55000元的部分 30%
6 超过55000元至80000元的部分 35%
7 超过80000元的部分 45%
（Ⅰ）若应纳个人所得税为f（x），试用分段函数表示1～3级个人所得税f（x）的计算公式；
（Ⅱ）某人2012年5月扣除三险一金后总收入为5500元，试求该人此月份应缴纳个人所得税多少元？
（Ⅲ）某人六月份应缴纳此项税款500元，则他当月扣除三险一金后总收入为多少元？
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