Question

【题目】已知是定义在R上的偶函数,当时, .

（1）求的解析式；并画出简图；

（2）利用图象讨论方程的根的情况。(只需写出结果,不要解答过程)．

（3）若直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点 A,B,C,D .若AB=BC，求实数k的值.

Answer 1

【答案】（1），图象见解析；（2）见解析；（3）．

【解析】

（1）利用偶函数的定义，可以求出当时，的解析式，即可写出在R上的解析式，作出函数在当时的图象,再根据偶函数关于轴对称,即可画出；

（2）根据图象即可观察出方程的根的情况；

（3）由图象的对称性，可知点与点关于直线对称，点与点关于轴对称，设出点的坐标，求出其它点的坐标，列出等式，求解即可．

（1）因为是定义在R上的偶函数，当时，，

，所以的解析式为．

其图象如下：

（2）由图象可知，

当时，方程无根；

当或时，方程有2个根；

当时，方程有3个根；

当时，方程有4个根．

（3）由图象知，点与点关于直线对称，点与点关于轴对称，设点的坐标是，则点的坐标为，点的坐标是，由得，，解得，．