Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=

(an+2)n

2

，a2=0，则a₄=

-4

．

Answer 1

分析：由题设知a₁=S1=

a1+2

2

，解得a₁=2.S3=2+0+a3=

(a3+2)×3

2

，解得a₃=-2.S4=2+0-2+a4=

(a4+2)×4

2

，由此能求出a₄．

解答：解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，
且Sn=

(an+2)n

2

，a2=0，
∴a₁=S1=

a1+2

2

，
解得a₁=2．
S3=2+0+a3=

(a3+2)×3

2

，
解得a₃=-2．
S4=2+0-2+a4=

(a4+2)×4

2

，
解得a₄=-4．
故答案为：-4．

点评：本题考查数列的递推式的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．