题目内容

二次函数y=f（x）的图象过坐标原点，且其导函数的图象过二、三、四象限，则函数y=f（x）的图象不经过 （　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
由题意可知可设二次函数y=f（x）=ax2+bx，它的导数y=f′（x）=2ax+b，
由导数y=f′（x）的图象是经过二、三、四象限的一条直线，
∴a＜0，b＜0，
y=f（x）的图象顶点 （-
b
2a
，
-b2
4a
 ）在第二象限，
故选 A．
练习册系列答案
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13、已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在点（0，f（0））处切线的斜率k=-2，则f′（2）=
2
．
如图是一个二次函数y=f（x）的图象．
（1）写出这个二次函数的零点；
（2）写出这个二次函数的解析式及x∈[-2，1]时函数的值域．
已知二次函数y=f（x）的图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值h（t）；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
设二次函数y=f（x）的图象过原点，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范围．
二次函数y=f（x）的图象的一部分如图所示．
（Ⅰ）根据图象写出f（x）在区间[-1，4]上的值域；
（Ⅱ）根据图象求y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）试求k的范围，使方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解集恰为两个元素的集合．

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