题目内容

有四个关于三角函数的命题：p₁：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形； p₃：对任意的x∈[0，π]，都有 $数学公式$ =sinx；p₄：要得到函数 $数学公式$ 的图象，只需将函数 $数学公式$ 的图象向右平移 $数学公式$ 个单位．其中为假命题的是

A.
p₁，p₄
B.
p₂，p₄
C.
p₁，p₃
D.
p₂，p₄

A
分析：p₁：先分别将sin15°+cos15°，sin16°+cos16°都化成关于不同角的正弦函数的形式，再利用三角函数的单调性即可比较它们的大小；
p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，说明一个角是钝角，即可判断正误；
P₃将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可判断正误．
p₄：要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位．即可判断结论的正误；
解答：p₁：∵a=sin15°+cos15°= $\text{[math]}$ sin（45°+15°）= $\text{[math]}$ sin60°；
b=sin16°+cos16= $\text{[math]}$ sin（45°+16°）= $\text{[math]}$ sin61°；
又函数y= $\text{[math]}$ sinx在（0°，90°）上是增函数，
∴ $\text{[math]}$ sin61°＜ $\text{[math]}$ sin61°
sin15°+cos15°＜sin16°+cos16°，
故P₁错误；
p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，所以cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；正确．
P₃：?x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin²x，所以 $\text{[math]}$ =sinx正确；
p₄：将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位．得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，所以不正确．
综上知，p₁，p₄是假命题
故选A．
点评：本题是综合题，考查三角函数以及三角形的有关知识，考查知识的综合应用，属于基础题．