题目内容

有四个关于三角函数的命题：
（1）?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；
（2）?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；
（4）sinx=cosy?x+y=
π
2
．
其中假命题的序号是
 
．
分析：由同角三角函数的关系知（1）是假命题；由三解函数的关系知（4）不成立．
解答：解：sin2
x
2
+cos2
x
2
=1，故（1）是假命题；
当x=y=0时，sin（x-y）=sinx-siny，故（2）成立；
?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx，（3）成立；
  sinx=cosy?x+y=
π
2
不成立，故（4）不成立．
故答案：（1）、（4）．
点评：本题考查复合命题的真假，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的正确选用．
练习册系列答案
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有四个关于三角函数的命题：
P1：?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；
P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P3：?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；
P4：sinx=cosy?x+y=
π
2
．
其中假命题的是（　　）
A、P1，P4
B、P2，P4
C、P1，P3
D、P2，P4
有四个关于三角函数的命题：
P1：?x∈R，sinx+cosx=2；                        P2：?x∈R，sin2x=sinx；
P3：?x∈[-
π
2
，
π
2
]，
1+cos2x
2
=cosx；    P4：?x∈（0，π）sinx＞cosx．
其中真命题是（　　）
有四个关于三角函数的命题：
（1）P1：?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；    
（2）P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）P3：?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；    
（4）P4：sinx=cosy⇒x+y=
π
2
，其中真命题的是
（2）（3）
（2）（3）
．
有四个关于三角函数的命题：p1：存在x∈R，使得sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；p3：任意的x∈[0，π]，都有sinx=
1-cos2x
2
；p4：要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将函数y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．其中假命题的是（　　）

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