题目内容
有四个关于三角函数的命题:
(1)P
1:?x∈R,sin
2+cos
2=
;
(2)P
2:?x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
(3)P
3:?x∈[0,π],
=sinx;
(4)P
4:sinx=cosy⇒x+y=
,其中真命题的是
(2)(3)
(2)(3)
.
分析:利用同角三角函数的基本关系式判断(1)的正误;
利用特例判断(2)的正误;
利用二倍角公式化简判断(3)的正误;
利用三角方程求出x,y的关系,判断(4)的正误;
解答:解:(1):?x∈R,sin
2+cos
2=
; 不满足同角三角函数的基本关系式的平方关系式,所以不正确;
(2):?x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;例如x=1,y=0,左式成立,所以(2)正确;
(3):?x∈[0,π],
=
=sinx;正确.
(4):sinx=cosy⇒sinx=sin(
-y),x=
-y+2kπ或x=
-y+2kπ,k∈Z,所以(4)不正确.
真命题有(2)(3).
故答案为:(2)(3).
点评:本题考查特称命题,全称命题,命题的真假判断与应用,考查基本知识的应用.
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