[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程,(Ⅱ)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标．

【答案】(Ⅰ) 曲线的普通方程为： ,直线的直角坐标方程为. (Ⅱ) 最大值为，点的坐标为.

【解析】试题分析：

(1)消去参数可曲线的普通方程为： ,极坐标化简直角坐标可得直线的直角坐标方程为.

(2)利用点到直线距离公式可得，由三角函数的性质可得，此时点的坐标为.

试题解析：

(Ⅰ)曲线的普通方程为： ,

化简为,

∴直线的直角坐标方程为.

(Ⅱ)设点的坐标为,

则点到直线的距离,

其中.

显然当时, ,

此时,

∴,

即点的坐标为.

练习册系列答案

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	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼	第26届亚特兰大
中国	38	51	32	28	16
俄罗斯	24	23	27	32	26

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（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：

时间（届）	26	27	28	29	30
金牌数之和（枚）	16	44	76	127	165

作出散点图如图：

由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

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