题目内容

直线y=
2
2
x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（　　）
A．
3
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
1
2
由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M(c，
2
2
c)，N(-c，-
2
2
c)．
把M代入椭圆方程得
c2
a2
+
1
2
c2
b2
=1，又b2=a2-c2，
化为2c4-5a2c2+2a4=0，
∴2e4-5e2+2=0，
∴（2e2-1）（e2-2）=0，
∵0＜e＜1，∴2e2-1=0，解得e=
2
2
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的方程为
x2
16
+
y2
m2
=1(m＞0)，如果直线y=
2
2
x与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为
 
．
直线y=
2
2
x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（　　）
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，直线y=
2
2
x与椭圆交于A，B两点，若|AB|=
6
c（其中c=
a2-b2
），则该椭圆的离心率为（　　）
已知椭圆的方程为
x2
16
+
y2
m2
=1(m＞0)，如果直线y=
2
2
x与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为 ______．

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