Question

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，$\overrightarrow m=（a-b，c），\overrightarrow n=（a-c，a+b）$，且$\overrightarrow m$与$\overrightarrow n$共线，求2sin（π+B）-4cos（-B）的值．

Answer 1

分析 利用向量共线定理、余弦定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow m$与$\overrightarrow n$共线，
∴c（a-c）-（a-b）（a+b）=0，化为a²+c²-b²=ac，
由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴$B=\frac{π}{3}$．
∴2sin（π+B）-4cos（-B）
=-2sinB-4cosB
=-$2×\frac{\sqrt{3}}{2}$-4×$\frac{1}{2}$
=-2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了向量共线定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．