Question

不等式lg（x²+2x+2）＜1的解集是 ________．

Answer 1

{x|-4＜x＜2}
分析：外层函数是增函数，不等式为lg（x²+2x+2）＜lg10，由单调性不等式可以转化为x²+2x+2＜10，解此不等式即得不等式lg（x²+2x+2）＜1的解集．
解答：由题意不等式lg（x²+2x+2）＜1可以变为lg（x²+2x+2）＜lg10，
∵y=lgx是增函数，
∴x²+2x+2＜10 （由于x²+2x+2＞0恒成立，故本处省略讨论其符号）
解得-4＜x＜2
故不等式的解集是{x|-4＜x＜2}
故答案为{x|-4＜x＜2}
点评：本题考查求对数不等式，考查知识点是对数的单调性，指对不等式一般都是用相应函数的单调性将其转化为常规不等式求解集．