题目内容
设二次函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2＋cosβ)≤0．
(1)求证：b＋c＝－1；
(2)求证c≥3；
(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0 ∵1≤2＋cosβ≤3，且f(2＋cosβ)≤0恒成立．∴f(1)≤0． 从而知f(1)＝0∴b＋c＋1＝0． (2)由f(2＋cosβ)≤0，知f(3)≤0，∴9＋3b＋c≤0．又因为b＋c＝－1，∴c≥3． (3)∵f(sinα)＝sin2α＋(－1－c)sinα＋c＝(sinα－ 当sinα＝－1时，[f(sinα)]max＝8，由 |
)2＋c－
2，
解得b＝－4，c＝3．
练习册系列答案
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R，且x＋y＋z＝1，求证x2＋y2＋z2≥
；
，若x
． 