题目内容
（本题满分12分）已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
（1）在
递增；在
递减。（2）
。
解析试题分析：
……………………………2分
（1）当时，
令
时，解得
，所以在递增；
令
时，解得
，所以在递减。………5分
（2）因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为，
所以
，所以
，
，……………6分
，
………………………………7分为开口向上的二次函数，两根之积为负，
对于任意的，函数
在区间上总存在极值，
所以只需
，………………………10分
解得 ………………………………12分
考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值。
点评：利用导数研究函数的单调性，尤其是求函数的单调区间时，一定要先求函数的定义域，
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在点
处的切线与直线
垂直，求a的值；
的单调区间；
满足0＜
是否是集合M中的元素，并说明理由；
，
；
在
处有极值，其图象在
处的切线与直线
平行.
时，
恒成立，求实数
的取值范围。
的单调性；
若函数
有两个零点
，求证
为实数，函数
,
.
的单调区间与极值；
且
时，
.
，其中
.
是
的极值点，求
的值；
上的最大值是
，求
，过点
的切线方程为
，且交于曲线
两点,求切线
与C围成的图形的面积。