题目内容

已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，并满足以下条件：（1）f(x)=2axg(x),(a>0,a1);（2）g(x)0; (3)f(x) g'(x)< f'(x) g(x)且,则a=(    )

A.                B.2                C.               D.2或

 

【答案】

B

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)>0的解集是（a2,b）, g(x)>0的解集是，则f(x)·g(x)>0的解集是（　　）

A．

B．（－b,－a2）

C．

D．

 
已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)>0的解集是（a2,b）, g(x)>0的解集是，则f(x)·g(x)>0的解集是（　　）

A．

B．（－b,－a2）

C．

D．

 

已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)＋g(x)＝ax，a＞0且a≠1．

求证：(1)f(2x)＝2f(x)·g(x)．

(2)设f(x)的反函数为f－1(x)，当a＝－1时，比较f－1[g(x)]与－1的大小关系并证明．

已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的图像与f(x)的图像交于点(，0)对称，则在区间(0，2π)上满足f(x)≤g(x)的x的范围是

[　　]
A．

[]

B．

[]

C．

D．

[]

已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依题意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)设切点为(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切线过点A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范围是(－6,2)．

 

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