Question

过原点与曲线y=

x-1

相切的切线方程为（　　）

• A、y=

  1

  2

  x
• B、y=2x
• C、y=x
• D、y=

  1

  3

  x

Answer 1

分析：先设切点坐标为P，然后根据导数的几何意义在x=a处的导数即为切线的斜率，以及根据原点和p点求出斜率k，解方程即可求出切点，再根据点斜时求出切线方程即可．

解答：解：设切点P(x0，

x0-1

)，那么切线斜率，k=y′|_x=x0=

1

2 x0-1

，
又因为切线过点O（0，0）及点P
则k=

x0-1 -0

x0-0

，∴

1

2 x0-1

=

x0-1

x0

，
解得x₀=2，∴k=

1

2

，从而切线方程为y=

1

2

x，
故选A

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及切线过某点的问题，常常利用导数的几何意义进行求解，属于基础题．