Question

已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）（　　）

• A、2π
• B、

  4

  3

  π
• C、

  5

  3

  π
• D、3π

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，球的半径为1，圆柱的半径为1，高为1故分别求出两个几何体的体积，再相加既得简单组合体的体积

解答：解：由题设，几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，
由于半球的半径为1，故其体积为

1

2

×

4

3

×π× 12=

2π

3

圆柱的半径为1，高为1，故其体积是π×1²×1=π
得这个几何体的体积是

2π

3

+π=

5π

3

故选C

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．