题目内容

已知函数，

且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

解：（Ⅰ）.    ------ 2分

据题意，，即，所以，即.                   ------ 4分

从而，故. -------6分

（Ⅱ）因为，，则 -------8分

当时，.                                -------9分

据题意，，所以，

解得.故的取值范围是.                 ------------- 12分

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．
（1）若n+3m2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；
（2）若对于任意的实数a∈[1，2]，b-a=1，函数f（x）在区间（a，b）上总是减函数，对每个给定的n，求m的最大值h（n）．
已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：①f1（x）是D上的增函数；②f2（x）是D上的减函数；③函数f2（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．
（1）（i） 问函数y=sinx+cosx是否是区间(0，
π
4
)上的“偏增函数”？并说明理由；
（ii）证明函数y=sinx是区间(0，
π
4
)上的“偏增函数”．
（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．

（本小题满分12分）已知函数，且函数的图象关于原点对称，其图象在处的切线方程为  （1）求的解析式；   （2）是否存在区间使得函数的定义域和值域均为，且其解析式为f(x)的解析式？若存在，求出这样的一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由．
已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）若，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

已知函数， 且函数的图象如图所示，则点的坐标是           ．

 

 

 

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