题目内容
(本小题满分12分)
已知数列
的前n项和
满足
(a>0,且
)。数列
满足![]()
(1)求数列
的通项。
(2)若对一切
都有
,求a的取值范围。
解:(1)由题意可知当
时,![]()
当
时,
(1)![]()
(2)
用(1)式减去(2)式得:![]()
所以数列
是等比数列 所以
)
(2)因为
所以![]()
当对一切
都有
即有![]()
(1)当
有
当对一切
都成立所以![]()
(2)当
有
当对一切
都成立所以有![]()
综合以上可知
或![]()
解析
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(本小题满分12分)
已知数列
的前n项和
满足
(a>0,且
)。数列
满足![]()
(1)求数列
的通项。
(2)若对一切
都有
,求a的取值范围。
解:(1)由题意可知当
时,![]()
当
时,
(1)![]()
(2)
用(1)式减去(2)式得:![]()
所以数列
是等比数列 所以
)
(2)因为
所以![]()
当对一切
都有
即有![]()
(1)当
有
当对一切
都成立所以![]()
(2)当
有
当对一切
都成立所以有![]()
综合以上可知
或![]()
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